Шины в ОГЭ-2021 по математике — самые сложные задачи на экзамене для 9-классников?
#хакнем_математика рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и ...
Шины в ОГЭ-2021 по математике — самые сложные задачи на экзамене для 9-классников?
Здравствуйте, уважаемые читатели канала Хакнем Школа!
По многочисленным просьбам читателей в комментариях к статье с задачами из ОГЭ по математике на «мобильную связь» публикуем статью с решением задач «с шинами».
Обращаю внимание читателей (особенно тех, кто не знаком с этими задачами) на то, что есть общее условие к заданиям №№ 1- 5, и к каждому заданию есть отдельное условие, будьте внимательны. Задачи взяты с сайта СтатГрад 2020 − 2021 уч. г.).
Шины в ОГЭ-2021 по математике — самые сложные задачи на экзамене для 9-классников?
Но прежде, чем решать задачи, давайте выпишем из условия все величины и формулы, которые нам понадобятся. Итак,
По условию шина с завода имеет маркировку 175/70 R12:
В (первое число) — обозначает ширину шины, в мм, В = 175 мм;
Н (второе число) — высота боковины, при этом Н/В×100 % = 70 % ,
70 % = 0,70, отсюда можно выразить Н = В × 0,70
D — диаметр диска в дюймах, D = 12 дюймов, 1 дюйм = 25,4 мм
D — диаметр колеса, в мм, из рис. 2 видно, что
D = 2H + D. Итак, приступаем к решению задач.
Задание 1
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Шины в ОГЭ-2021 по математике — самые сложные задачи на экзамене для 9-классников?
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение:
Эта задача не требует даже никаких вычислений. Ширина шины (в мм) это B — первое число в обозначении маркировки шины. Если диаметр диска равен 13 дюймам, мы видим из таблицы, к нему допускается ширина шины 175,185,195 мм. И наибольшее из них число — 195. Это и есть искомое число.
Ответ : 195.
Задание 2
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Итак, требуется найти диаметр колеса D из условия: 175/70 R12. Напомню, что D = 2H + D. Таким образом, нам нужно прежде всего найти H и D .
1) Из условия значение D = 12 дюймов, переведём его в мм (по условию 1 дюйм = 25,4 мм).
d = 12× 25,4 = 304,8 мм;
2) Найдём Н (помним, что В = 175 мм , Н = В×0,70)
Н = 175×0,7 = 122,5 мм;
3) Найдём D = 2H + D = 2×122,5 + 304,8 = 549,8 мм.
Ответ : 549,8 мм.
По сути своей, эта задача содержит всего 3 действия на вычисления десятичных дробей, фактически это задача для 5-го класса.
Изображение взято из открытых источников информации
Задание 3
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 185/60 R 13 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 175/65 R 13 ?
Решение
Это задание практически повторяет задание 2, только во 2 задании мы находили диаметр колеса D, а в этом нужно найти радиусы. Но все мы помним, что R = D / 2 .
Усложнена задача только тем, что нужно найти R колеса с маркировкой 185/60 R 13 и сравнить его с радиусом колеса с завода с маркировкой 175/65 R 13.
1) Найдём R колеса с маркировкой 185/60 R 13 (B = 185 мм, Н = В×0,60, D = 13 дюймов или 13 дюймов = 13 × 25,4 = 330,2 мм).
H = 185 × 0,60 = 111 мм.
D = 2H + D = 2 × 111 + 330,2 = 552,2 мм
r = 552,2 / 2 = 276,1 мм.
2) Найдём R колеса с маркировкой 175/65 R 13 (В = 175 мм и H = B × 0,65, D тот же и равен 330,2 мм). Ход решения тот же:
H = 175 × 0,65 = 113,75 мм.
D = 2H + D = 2 × 113,75 + 330,2 = 557,7 мм
r = 557,2 / 2 = 278,85 мм.
3) Найдём разницу между полученными радиусами:
278,85 – 276,1 = 2,75 мм.
Ответ : 2,75.
Задание 4
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/60 R13?
Решение
Ход рассуждения, ...огичен задаче № 3. Кроме того, D колеса с завода мы находили в задаче № 2, воспользуемся её данными: D = 549,8 мм.
1) Найдём диаметр колеса D с шиной маркировки 195/60 R13:
H = 195 × 0,60 = 117 мм;
d = 13 дюймов или 330,2 мм (находили в задаче 3);
D = 2H + D = 2 × 117 + 330,2 = 564,2 мм.
2) Найдём разницу:
564,2 – 549,8 = 14,4 мм.
Ответ : 14,4.
Задание 5
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/65 R 13? Результат округлите до десятых.
Решение
В этой задаче мы должны применить свои знания из курса геометрии, ну и задачи на проценты.
Что такое 1 оборот колеса? Это длина окружности (колеса) .
Длина окружности вычисляется по формуле: С = 2π r, где r — радиус колеса, D = 2 r , и формулу длины окружности можно записать как: С = Dπ
1) Диаметр колеса, установленного на заводе, мы находили в задаче
№ 2, D = 549,8 мм.
Тогда, оборот 1 колеса равен: C = Dπ = 549,8π (не спешите умножать на 3,14, нам это не понадобится).
2) Диаметр колеса с маркировкой 175/65 R 13 возьмём из задачи 3:
D = 557,7 мм,
тогда, оборот 1 колеса равен: C = Dπ = 557,7π.
3) Итак,
549,8π — 100 %
557,7π — x %
Составим и решим уравнение:
549,8πx = 557,7π×100
х = 101,4 (приближенно до десятых)
2) Найдём изменение 101,4 %– 100 % = 1,4 %.
Ответ : 1,4 .
Итак, мы прорешали с Вами 5 из 25 задач из ОГЭ по математике. Напоминаю читателям о том, что каждое из заданий №№ 1-5 оценивается по 1 баллу.
НО! Хочу напомнить, что для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2-х баллов должны быть получены за решение задач по геометрии (задания 15 – 19, 23 – 25).
Кроме первой, во всех задачах наше решение «крутилось» вокруг диаметра колеса D, и вычисления были очень похожи. К сожалению, надо отметить, что именно вычисления и пугают девятиклассников, ведь даже, если вы хорошо считаете, вычисления достаточно объёмные и требуют значительных временных затрат, ну и конечно достаточно объёмное первоначальное условие к задачам. Если вы не можете решить все 5 заданий (хотя бы из-за отсутствия времени), решите для начала 3, потом можно к ним вернуться.
Если Вы прорешаете хотя бы 2-3 таких варианта заранее, я уверена, вы справитесь с ними и на экзамене! Удачи в подготовке! И я надеюсь, моя статья Вам в этом поможет!
Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке
Автор: #ирина_чудневцева руководитель канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль
Похожие статьи автора:
* Простая задачка из ВПР по математике для 4-ого класса, которая поставила в тупик ребёнка и его родителей
* Эти задачи из ОГЭ по математике кажутся не по силам многим 9-классникам: задачи на "теплицу"
* Большинство школьников не решают задачи про ОСАГО в ОГЭ. Разберём, что в них сложного
Шины в ОГЭ-2021 по математике — самые сложные задачи на экзамене для 9-классников? Партнёрский материал от "Tinkoff Junior" для подписчиков канала "Хакнем Школа" : —
Карта, обучающая ребёнка финансовой грамотности!
Бесплатное обслуживание на всё время (при оформлении по этой ссылке);
Обучает ребёнка копить деньги и ...изировать траты;
Приложение позволяет:
Проверить, на что ребёнок тратит деньги;
Назначить награду, например, за уборку в комнате;
Установить лимиты на покупки;
Читать интересные истории о финансовой грамотности.
Родителям:
Если вы не являетесь клиентом Тинькофф, то вместе с детской картой Junior, вам привезут дебетовую карту Tinkoff Black.
Бонус для подписчиков «Хакнем Школа»:
При оформлении детской карты — карта Tinkoff Black будет с бесплатным обслуживанием (стандартная стоимость обслуживания - 99 руб./мес.)
Оформление по этой ссылке
Контент создан при поддержке медиагруппы «Хакнем».